distingă unele de altele cu ajutorul formelor şi al numerelor. Zeul le-a îmbinat cât mai frumos şi cât mai bine cu putinţă, aşa cum nu erau înainte; fie-ne acesta, mai presus de toate, principiul pe care să ne întemeiem mereu gândul. Iar acum, ceea ce trebuie să încerc să vă lămuresc este [53c]cum s-a orânduit fiecare dintre elemente şi care este originea lor. Expunerea va fi destul de neobişnuită, însă, de vreme ce sunteţi instruiţi în cele privitoare la învăţătura pe care ea o cere, mă veţi putea urmări.

Este din capul locului limpede pentru oricine că focul, pământul, apa şi aerul sunt corpuri. Orice formă a unui corp are şi adâncime; şi adâncimea trebuie să fie cuprinsă de o suprafaţă; iar orice suprafaţă plană este compusă din triunghiuri. La rândul lor, toate triunghiurile derivă din două triunghiuri, fiecare având un unghi drept şi două ascuţite. Dintre aceste [53d]triunghiuri, unul are, de fiecare parte, jumătate dintr-un unghi drept, a cărui împărţire e determinată de laturi egale; iar celălalt are părţi inegale ale unui unghi drept, împărţite de laturi inegale. Acesta este ceea ce presupunem noi ca origine a focului şi a celorlalte corpuri, mergând pe calea unui raţionament în care verosimilul se îmbină cu necesitatea; cât despre principiile şi mai înalte decât acestea, pe acelea doar zeul le ştie şi, dintre oameni, numai, cei îndrăgiţi de el. Iar acum [53e]trebuie să arătăm ce anume proprietăţi ar fi să aibă corpurile cele mai frumoase pentru a fi: patru la număr şi diferite unele de altele, însă astfel încât, în timp ce se descompun, să se poată constitui unele din altele. Dacă izbutim acest lucru, iată-ne în posesia adevărului cu privire la naşterea pământului şi a focului, precum şi a corpurilor care se situează, proporţional, între ele. Căci nu vom admite în faţa nimănui că pot exista corpuri vizibile mai frumoase decât acestea, fiecare corespunzând unui singur tip. Aşadar, trebuie să ne străduim să constituim fiecare dintre cele patru tipuri de corpuri care se deosebesc prin frumuseţea lor, arătând astfel că am înţeles alcătuirea lor îndeajuns de bine pentru cât urmărim acum.

Dintre cele două triunghiuri, cel isoscel este de o [54a]singură alcătuire, cel scalen — de un număr nelimitat. Iar noi, din această infinitate, trebuie să-l alegem pe cel mai frumos, dacă vrem să începem potrivit celor stabilite de noi înşine. Prin urmare, dacă cineva ne va spune că a găsit o formă mai frumoasă pentru constituirea acestor corpuri, acela va învinge nu ca duşman, ci ca prieten.cât despre noi, lăsându-le la o parte pe toate celelalte, postulăm că dintre aceste multe triunghiuri scalene unul este cel mai frumos: acela din care [54b]o pereche formează un al treilea triunghi, cel echilateral. De ce anume, ar fi prea lung de spus; dar celui care face proba şi descoperă că nu e aşa îi acordăm cu bună inimă premiul câştigătorului. Rămână deci alese două triunghiuri din care au fost meşteşugite corpul focului şi celelalte corpuri: unul isoscel, celălalt având întotdeauna pătratul laturii celei mai lungi de trei ori mai mare decât al celei mai scurte. Iar acum trebuie să precizăm ceea ce mai înainte n-a fost spus îndeajuns de limpede. Căci se părea că toate cele patru elemente pot lua naştere unele din celelalte, ceea ce e [54c]numai o falsă aparenţă. Într-adevăr, din cele două triunghiuri pe care le-am ales se constituie patru elemente: trei dintr-unul singur, cel care are laturile inegale, iar al patrulea, numai el, este constituit din triunghiul isoscel. Prin urmare nu e cu putinţă ca toate elementele să se transforme unele într-altele, astfel ca multe din cele mici să dea naştere la puţine din cele mari şi invers. Însă trei dintre ele pot, căci acestea sunt alcătuite dintr-un singur triunghi şi, când corpurile mai mari se descompun, se constituie din ele multe din cele [54d]mici, luând fiecare forma care îi revine; şi invers, când multe din cele mici se disociază în triunghiurile lor, ele se însumează şi pot produce o singură, mare şi nouă figură a unuia şi aceluiaşi corp. Atât despre transformarea lor reciprocă. Acum, dacă-mi îngăduiţi, urmează să arăt ce fel de figură are fiecare corp şi din combinaţia câtor numere este alcătuit.

Vom începe cu figura cea mai simplă şi cea mai mică; elementul ei este triunghiul care are ipotenuza de două ori mai lungă decât latura cea mai scurtă. Dacă [54e]două dintre aceste triunghiuri sunt alăturate potrivit diagonalei şi acest lucru se produce de trei ori, diagonalele şi laturile scurte intersectându-se într-un singur punct, ca centru, ia naştere, din cele şase triunghiuri existente, un singur triunghi echilateral. Dacă patru triunghiuri echilaterale sunt reunite în trei unghiuri plane, ele dau naştere unui singur unghi în [55a]spaţiu, de o valoare imediat inferioară celei a unghiului plan cel mai obtuz. După ce s-au format patru asemenea unghiuri în spaţiu, se constituie cea dintâi figură în spaţiu, a cărei proprietate este aceea de a împărţi întreaga suprafaţă a sferei în care este înscrisă în părţi egale şi congruente.

Un al doilea corp e alcătuit din acelaşi fel de triunghiuri când ele se îmbină în opt triunghiuri echilaterale, producând, din cele patru unghiuri plane, un singur unghi în spaţiu. Când se produc şase asemenea unghiuri în spaţiu, cel de al doilea corp se află gata constituit.

Al treilea corp este compus din îmbinarea a de două ori şaizeci de triunghiuri elementare şi din douăsprezece [55b]unghiuri în spaţiu, fiecare fiind conţinut de cinci planuri echilaterale triunghiulare; astfel, acest corp are douăzeci de baze care sunt triunghiuri echilaterale.

După ce a produs aceste trei corpuri, unul dintre cele două tipuri de triunghiuri şi-a încheiat funcţia. Dar, triunghiul isoscel a dat naştere naturii celui de al patrulea corp, care este îmbinat din patru asemenea triunghiuri ale căror unghiuri drepte se întâlnesc în centru şi formează astfel un singur pătrat echilateral. Şase asemenea pătrate unite între ele dau naştere la opt [55c]unghiuri în spaţiu, fiecare fiind constituit din câte trei unghiuri plane. Iar figura astfel obţinută este cubică, ea având drept baze şase pătrate